Силовые поля. Стоячие волны (часть 5)

Пример стоячей волны (чёрная линия), возникшей в результате интерференции двух гармонических волн (красная и синяя линии) одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся во встречных направлениях. Красные точки обозначают узлы — точки или области в пространстве, в которых амплитуда колебательного процесса минимальна и равна разности амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в узлах равна нулю). Посередине между каждой парой соседних узлов располагается пучность — точка или область в пространстве, в которой амплитуда максимальна и равна сумме амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в пучностях вдвое больше амплитуды каждой из интерферирующих волн). Фаза колебательного процесса стоячей волны при переходе через узел меняется на 180° (говорят, что колебания синфазны в пространстве с точностью до 180°). В данном примере расстояние между соседними узлами составляет половину длины волны интерферирующих волн, значение коэффициента стоячей волны (отноношение амплитуд колебаний в пучности и узле) стремится к бесконечности.
Стоя́чая волна́

— явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует[1].

Стоячая волна

(электромагнитная) — периодическое изменение
амплитуды
напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн[2].

Стоячая волна — колебательный (волновой) процесс в распределённых колебательных системах с характерным устойчивым в пространстве расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Такой колебательный процесс возникает при интерференции нескольких когерентных волн.

Например, стоячая волна возникает при отражении волны от преград и неоднородностей в результате взаимодействия (интерференции) падающей и отражённой волн. На результат интерференции влияют частота колебаний, модуль и фаза коэффициента отражения, направления распространения падающей и отраженной волн друг относительно друга, изменение или сохранение поляризации волн при отражении, коэффициент затухания волн в среде распространения. Строго говоря, стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде распространения (или в активной среде) и полном отражении падающей волны. В реальной же среде наблюдается режим смешанных волн, поскольку всегда присутствует перенос энергии к местам поглощения и излучения. Если при падении волны происходит её полное поглощение

, то отраженная волна отсутствует, интерференции волн нет, амплитуда волнового процесса в пространстве постоянна. Такой волновой процесс называют бегущей волной.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе[3]; в природе — волны Шумана. Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

  • Двумерная стоячая волна на упругом диске. Основная мода.
  • Более высокая мода стоячей волны на упругом диске.

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

u = u 0 cos ⁡ k x cos ⁡ ( ω t − φ ) {displaystyle u=u_{0}cos kxcos(omega t-varphi )},

где u

— возмущения в точке
х
в момент времени
t
, u 0 {displaystyle u_{0}} — амплитуда стоячей волны, ω {displaystyle omega } — частота,
k
— волновой вектор, φ {displaystyle varphi } — фаза.

Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами

стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Математическое описание стоячих волн[ | ]

В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна.

Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:

y 1 = y 0 sin ⁡ ( k x − ω t ) {displaystyle y_{1};=;y_{0},sin(kx-omega t)} y 2 = y 0 sin ⁡ ( k x + ω t ) {displaystyle y_{2};=;y_{0},sin(kx+omega t)}

где:

  • y0
    — амплитуда волны,
  • ω {displaystyle omega } — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
  • k
    — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как 2 π {displaystyle 2pi } поделённое на длину волны λ {displaystyle lambda },
  • x
    и
    t
    — переменные для обозначения длины и времени.

Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y

будет в виде суммы
y1
и
y2
:
y = y 0 sin ⁡ ( k x − ω t ) + y 0 sin ⁡ ( k x + ω t ). {displaystyle y;=;y_{0},sin(kx-omega t);+;y_{0},sin(kx+omega t).}
Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:

y = 2 y 0 cos ⁡ ( ω t ) sin ⁡ ( k x ). {displaystyle y;=;2, y_{0},cos(omega t);sin(kx).}

Если рассматривать моды x = 0, λ / 2, 3 λ / 2,… {displaystyle x=0,lambda /2,3lambda /2,…} и антимоды x = λ / 4, 3 λ / 4, 5 λ / 4,… {displaystyle x=lambda /4,3lambda /4,5lambda /4,…}, то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны λ / 2 {displaystyle lambda /2}.

zvukopogloschayuschie-akusticheskie-paneli

zvukopogloschayuschie-akusticheskie-paneli1

oktavnye-energii

scirocco_196

garmoniya

scirocco_216

МЕТОД САЖЕНЕЙ

Самостоятельное место занимает пропорционирование размеров или поиск правильных соотношений величин в разных направлениях. Другими словами, это метод саженей, предложенный Анатолием Черняевым, а если говорить точнее восстановленный из прошлого. Собственно, именно его деятельность послужила побудительным фактором для создания этой статьи. Коротко дадим понятие это системе. Сажени – это живые размеры, привязанные не только к человеку, но и другим природным вещам. Природа саженей основана на золотых пропорциях и сложных геометрических построениях, их существование абсолютно объективно и доказуемо. Не будем вдаваться в подробности, саженями можно просто пользоваться в готов виде, они самодостаточны и не привязаны к какой-либо традиции. Более подробно эту информацию можно узнать в материалах Черняева.

Читайте также:  Монтаж акустического поролона своими руками: рекомендации. Акустическое оформление проджект-студии своими руками Из чего делают акустический поролон

Метод гармонизации пространства состоит в использовании трех разных типов саженей для высоты, ширины и длины любого объекта, объема и самое главное – внутреннего пространства помещения. В результате получается полное гашение стоячих волн во всех направлениях, даже на параллельное направление стен стоячие волны в них не создаются. Именно таким образом построено множество хамов по всему миру. Дополнительно следует подметить, что во всех современных реализованных проектах, в рамках этой концепции использовался принцип меры, то есть соразмерность человеку, расширение пространства во всех направлениях. По словам людей, живущих в таких домах, чувствуется ощутимая разница в положительную сторону, в сравнении с обычными квартирами. Примечательно, что сейчас метод саженей применяется только в индивидуальных домах.

Однако в данном методе не все однозначно. Решающую роль благоприятности жилого пространства индивидуальных домов играют не столько сажени и пропорции, хотя и они важны, сколько множество других факторов. К ним можно отнести: просторные помещения, экологически чистые материалы, отсутствие большого числа электромагнитных волн и источников беспроводного интернета, близость к земной поверхности, естественную вентиляцию и многое другое. В квартирах же все наоборот, а ведь именно опыт проживания в них сравнивают люди с новым домом. Проверка наличия или отсутствия стоячих волн возможна, но затруднительна, сегодня подобные опыты в рамках архитектуры не проводятся, хотя волны человеком ощущаются. Но сам по себе метод саженей определенно устраняет резонансные расстояния от источника до отражателя, решаемый сегодня в строительстве посредствам метрической системы, которая скорее всего и является камнем преткновения. Также можно допустить, что раньше саженная система применялась только в отношении наиболее важных сооружений, таких как храмы, палаты, дворцы или стратегические здания. В строительстве же простых жилых домов использовалась, например, более простая пядевая система мер, которая всегда под рукой, как говориться. Легко можно предположить, что результат использования пядевой системы мер также устраняет стоячие волны. Допустимо, что мы не стой стороны, смотрим на множество саженей, ранее они могли использоваться несколько иначе, в узком направлении, или механизм применения был проще.

В итоге мы имеем сложный, но полностью рабочий инструмент, применимый, по меньшей мере в храмостроении. Дело в том, что в храмах саженные размеры объективно замерены и действительно существуют. Однако в современной трактовке все это не слишком удобно и применимо в массовом порядке. Важно помнить, что не один способ не может быть панацеей, ни сферы с кругами, ни античный стиль, ни сажени с пядями. В каждом времени находятся свои способы и технологии, позволяющие создавать здоровое жилое пространство, лишенное как патогенных зон, так и стоячих волн. Кстати, стоит обратить внимание на работу сознания, как самого сильно инструмента по управлению реальностью. Если человек абсолютно уверен и знает, что живет в благоприятном пространстве, созданном по саженям, пядям или иным образом, оно действует на него благоприятно, в зависимости от личного могущества. Получается эффект плацебо, при котором сознания изменяет физику мира. Но все это лишь предположения, имеющие тем не менее право на существование.

dzhed-v-korable

scirocco_209

scirocco_206

scirocco_201

scirocco_202

scirocco_200

scirocco_204

kreslo-faraona-s-tgt

scirocco_199

scirocco_203

uas

Волновое уравнение[ | ]

Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера)

( ∇ 2 − 1 v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {displaystyle left(
abla ^{2}-{frac {1}{v^{2}}}{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}
ight)u=0}

необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны).

В общем случае неоднородного дифференциального уравнения

( ∇ 2 − 1 v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u, {displaystyle left(
abla ^{2}-{frac {1}{v^{2}}}{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}
ight)u=f_{0}u,}

где f 0 {displaystyle f_{0}} — выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определенной точке струны, стоячая волна возникает автоматически.

Звуковые волны

Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах от 20 до 20000 Гц, то, достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. Поэтому волны лежащие в этом диапазоне частот называются звуковыми. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком. Волны с частотой более 20000 Гц называются ультразвуком. Ультразвуки и инфразвуки человеческое ухо не слышит.

Звуковые ощущения характеризуются высотой звука, тембром и громкостью. Высота звука определяется частотой колебаний. Однако источник звука испускает не одну, а целый спектр частот. Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, называется его акустическим спектром. Энергия колебания распределяется между всеми частотами акустического спектра. Высота звука определяется по одной – основной частоте, если на долю этой частоты приходится значительно большее количество энергии, чем на долю других частот.

Если спектр состоит из множества частот, находящихся в интервале частот от до, то такой спектр называется сплошным (пример — шум).

Если спектр состоит из набора колебаний дискретных частот, то такой спектр называется линейчатым (пример – музыкальные звуки).

Акустический спектр звука в зависимости от своего характера и от распределения энергии между частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Различные музыкальные инструменты имеют различный акустический спектр, т.е. отличаются тембром звука.

Интенсивность звука характеризуется раз-личными величинами: колебаниями частиц среды, их скоростями, силами давления, напряжениями в них и др.

Она характеризует амплитуду колебаний каждой из этих величин. Однако, поскольку эти величины взаимосвязаны, целесообразно ввести единую энергетическую характеристику. Такая характеристика для волн любого типа была предложена в 1877 году. Н.А. Умовым.

Вырежем мысленно из фронта бегущей волны площадку. За время эта площадка переместится на расстояние, где — скорость волны.

Читайте также:  Схемотехника | Усилитель Класса АОднотактный гибрид

Обозначим через энергию единицы объема колеблющейся среды. Тогда энергия всего объема будет равна.

Эта энергия была перенесена за время волной, распространяющейся через площадку.

Разделив это выражение на и, получим энергию, переносимую волной через единицу площади в единицу времени. Эта величина обозначается буквой и носит название вектора Умова

.

Для звукового поля вектор Умова носит название силы звука.

Сила звука является физической характеристикой интенсивности звука. Мы оцениваем ее субъективно, как громкость звука. Человеческое ухо воспринимает звуки, сила которых превышает некоторое минимальное значение, различное для различных частот. Это значение называется порогом слышимости звука. Для средних частот порядка Гц порог слышимости порядка.

При очень большой силе звука порядка звук воспринимается кроме уха органами осязания, а в ушах вызывает болевое ощущение.

Значение интенсивности, при котором это происходит, называется порогом болевого ощущения. Порог болевого ощущения, также как и порог слышимости, зависит от частоты.

Человек обладает довольно сложным аппаратом для восприятия звуков. Звуковые колебания собираются ушной раковиной и через слуховой канал воздействуют на барабанную перепонку. Колебания ее передаются в небольшую полость, называемую улиткой. Внутри улитки расположено большое количество волокон, имеющих различную длину и натяжение и, следовательно, различные собственные частоты колебаний. При действии звука каждое из волокон резонирует на тот тон, частота которого совпадает с собственной частотой волокна. Набор резонансных частот в слуховом аппарате и определяет область воспринимаемых нами звуковых колебаний.

Субъективно оцениваемая нашим ухом громкость возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковых волн. В то время, как интенсивность возрастает в геометрической прогрессии – громкость возрастает в арифметической прогрессии. На этом основании уровень громкости определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности, принятой за исходную

.

Единица уровня громкости называется белом. Используют и более мелкие единицы – децибелы (в 10 раз меньше бела).

Значение уровня громкости в децибелах определяется выражением:

.

Уровень звукового давления в децибелах связан с амплитудой звукового давления соотношением:

,

где — амплитуда звукового давления при нулевом уровне громкости.

Внутреннее трение и теплопроводность среды приводят к поглощению звуковой энергии и непрерывному уменьшению распространяющейся звуковой волны. Если вначале сила звука была, то после прохождения участка длиной, сила звука будет равна:

,

где — коэффициент поглощения звука.

Величина коэффициента поглощения звука возрастает пропорционально квадрату частоты звука, поэтому низкие звуки распространяются дальше высоких.

В архитектурной акустике для больших помещений существенную роль играет реверберация или гулкость помещений. Звуки, испытывая многократные отражения от ограждающих поверхностей, воспринимаются слушателем в течении некоторого довольно большого промежутка времени. Это увеличивает силу доходящего до нас звука, однако, при слишком длительной реверберации отдельные звуки накладываются друг на друга и речь перестает восприниматься членораздельно. Поэтому стены залов покрывают специальными звукопоглощающими материалами для уменьшения реверберации.

Источником звуковых колебаний может служить любое колеблющееся тело: язычок звонка, камертон, струна скрипки, столб воздуха в духовых инструментах и т.д. эти же тела могут служить и приемниками звука, когда они приходят в движение под действием колебаний окружающей среды.

Что такое стоячие волны?

Стоячая волна — это звуковая волна, встречающая на своем пути твердую поверхность, расположенную перпендикулярно, отражающаяся от нее и возвращающаяся тем же самым маршрутом.

Две волны, которые двигаются в противоположные стороны, могут провоцировать появление так называемых стоячих волн, которые влияют на тембр звука. Например, в случае с замкнутым помещением прямоугольной формы стоячие волны находятся точно в его середине. Если вы встанете в эту точку, то услышите изменения в звуке.

При кратности длины волны источника звука длине помещения наблюдается совпадение фазы отраженной с фазой прямой волны, что приводит к их взаимному усилению. Поскольку для прямоугольного помещения характерно неоднократное отражение звука от стен, то в этом случае происходит многократное увеличение громкости звука.

Иными словами, возникает резонанс, который на слух воспринимается как заметное усиление какой-то определенной частоты.

Практически у любого помещения есть частоты, при которых наблюдается подобный резонанс. Стоит отметить, что для помещений с разными геометрическими размерами характерны и разные частоты. Такие частоты называются резонансными.

В большинстве случаев резонанс происходит на низких и низких средних частотах, поскольку длина волн низких звуков сопоставима с длиной и шириной среднестатистической комнаты.

К слову сказать, гитаристы и особенно бас-гитаристы должны знать эффект, когда при игре в комнате через комбик происходит заметное усиление по громкости некоторых взятых на инструменте нот. Это и есть воздушные резонансы.

Стоящие волны — безусловно, неприятное и нежелательно явление, поэтому в звукозаписывающих студиях делают все возможное, чтобы избежать из появления. К примеру, устраняют параллельные поверхности: очень часто студийные помещения спроектированы так, что в них отсутствуют какие-либо параллельные поверхности вообще.

Музыканты и звукорежиссеры, вооруженные знаниями о присутствии в любом помещении стоячих волн и понимающие суть воздушного резонанса, должны бороться с этим явлением.

Даже в домашних студиях можно активно противостоять резонансам. Для этого нужно понять одну простую вещь: количество благоприятных условий для появления стоячих волн и воздушных резонансов уменьшается при уменьшении в комнате количества параллельных поверхностей.

________________________

Автор: Ирина Кипаренко

При копировании материала ссылка на сайт обязательна!

Нравится

SocButtons v1.5

< Предыдущая Следующая >
Оцените статью
Добавить комментарий